Question

某幼儿园要在一块空地上安放一个滑梯，如图1所示，将此滑梯结构简化为图2所示，假设滑梯左右对称。

（1）设计时，滑梯水平跨度确定为，滑板与儿童裤料之间的动摩擦因数取，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯高至少要多少？

（2）如果该幼儿园的室外场地是一块边长为10米的正方形区域，如果要求儿童安全跑动范围是每侧2米，设计一款如图所示的儿童滑梯，这个滑梯高度范围是多少？已知滑板与儿童裤料之间的动摩擦因数一般取，儿童最大承受的落地速度，取。

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设滑梯与水平面之间的夹角为，则重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于．平行于滑梯的力等于，人在滑梯上能滑下，满足：

已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数为，解得：

根据几何关系可知：

则：

解得滑梯的最小高度为：

；

（2）由题可知滑梯水平跨度为，由（1）可知滑梯高度的最小值为：

当滑梯的高度达到最高时，儿童到达滑梯底部时达到其能承受的最大的落地速度为，设滑梯与水平面之间的夹角为，则根据牛顿第二定律在滑梯上得到：

儿童在滑梯上根据运动学公式可以得到：

其中根据数学关系：

联立可以得到：

则这个滑梯高度范围为：

。