Question

如图（a）所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，金属棒MN始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻。

(1)若金属棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右匀速运动，请判断通过MN棒的电流方向，并计算金属棒中的电热功率。

(2)若金属棒MN在水平恒力F的作用下由静止开始运动，试从速度、加速度两个角度通过分析、推理、计算来描述金属棒MN的运动状态；

(3)若给金属棒MN向右的初速度同时施加一水平外力，使金属棒MN向右做匀减速直线运动，此过程中，外力随时间的变化关系图线如图（b）所示（以初速度方向为正方向），图线与横、纵坐标交点分别为t₀、F₀．求金属棒MN的加速度大小a和初速度v₀。

Answer

(1)电流方向M→N，；(2)金属棒做加速度减小的加速运动，之后做匀速运动；(3)，。

【解析】

(1)根据右手定则，电流方向M→N，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势:

金属棒中的电热功率：

(2)根据欧姆定律：

金属棒受到的安培力为，由牛顿第二定律得：

解得：

金属棒做加速度减小的加速运动，之后,当安培力等于拉力时，做匀速运动。

(3)由牛顿第二定律，得：

解得：

由图像可得斜率的绝对值为

解得：

由图像纵轴截距可得：

解得：

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