Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是(　　)

A.轻质弹簧的原长为R

B.小球过B点时，所受的合力为mg＋m

C.小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能

D.小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv²

Answer

D

【解析】

A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；

B．根据向心力公式：小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力

F合＝m

B错误；

C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能．故C错误；

D．根据能量的转化与守恒：

得

故D正确．

故选D。