Question

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小.

(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？

(2)）以刚释放时t =0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．

(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？

(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时，

受力平衡有：

解得：

；

（2）甲在磁场用运动时，外力F始终等于安培力: ，

速度为：

可得：

，

F沿导轨向下

（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：

；

（4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q1，

此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有：

乙在磁场中运动发出热量Q2，

利用动能定理：

可得：

，

由于甲出磁场以后，外力F为零，可得：

。