如图所示，一个竖直放置半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一...

如图所示，一个竖直放置半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一水平高度，圆弧AB表面是光滑的，圆弧BC表面是粗糙的。现有一根长也为R、质量不计的细杆EF，上端连接质量为m的小球E，下端连接质量为2m的小球F。E球从A点静止释放，两球一起沿轨道下滑，当E球到达最低点B时速度刚好为零。在下滑过程中，F球经过B点的瞬时速度大小是________，在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是________。

（2﹣）mgR 【解析】 E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求F球经过B点的瞬时速度大小。对整个过程，根据功能关系求解两球克服摩擦力做功的大小。 [1]设F球经过B点的瞬时速度大小是v，E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，则得：解得：； [2]设在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是W，根据功能关系得知：两球克服摩擦力做功的大小等于系统机械能的减少量，则解得：。

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考点分析：

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如图所示，一块粗糙的平板与水平面成θ角搭成一个斜面（其下面是空的），斜面上放着一个质量为m的小物块，一根细绳一端系着小物块，另一端通过斜面上的小孔穿到斜面下。开始时细绳处于水平位置，小物块与小孔之间的距离为L。然后极慢的拉斜面下的细绳，小物块在斜面上恰好通过半圆形的轨迹后到达小孔（绳与斜面及小孔间的摩擦可忽略）。则小物块与斜面间的动摩擦因数为_____，此过程中作用在细绳上的拉力做功为_____。