Question

如图所示，MN为光滑的水平面，NO是一长度s=1.25m、倾角为θ=37°的光滑斜面（斜面体固定不动），OP为一粗糙的水平面。MN、NO间及NO、OP间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条质量为m=2kg，总长L=0.8m的均匀柔软链条开始时静止的放在MNO面上，其AB段长度为L₁=0.4m。链条与OP面的摩擦系数μ=0.5。（g=10m/s²，sin37°=0.6．cos37°=0.8）现自由释放链条，求：

(1)链条的A端滑到O点时，链条的速率为多大？

(2)链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离为多大？

Answer

(1)3m/s；(2)0.98m。

【解析】

(1)链条的A端滑到O点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求得链条A端滑到O点时的速率；

(2)摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功；从链条的A端滑到O点到最终链条停下的过程，由动能定理可求得停下时的C端距O点的距离。

(1)链条的A端滑到O点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒。设水平面为重力势能的零点。链条开始运动时的机械能为E1，设AB段链条质量为m1=1.0kg，BC段链条质量为m2=1.0kg，则：

解得：

因为s＞L，链条的A端滑到O点时，C点已在斜面上。设此时的机械能为E2，则有：

由机械能守恒定律，链条的A端滑到O点时的速率v，则有：

；

(2)链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力；但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功，从链条的A端滑到O点到最终链条停下的过程，由动能定理：

链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离x，解得：

。