Question

如图所示，x轴上方以原点O为圆心、半径为R＝2 m的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B＝T。在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。y轴下方的A点与O点的距离为d＝1 m，一质量为m＝2kg、电荷量为q＝2 C的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力作用。

（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E，求E；

（2）若电场强度变化为第（1）问中电场强度E的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标，并求粒子从A点出发到该位置的时间。

Answer

（1）V/m；（2）(，0)，(2＋) s。

【解析】

（1）粒子在电场中做匀加速运动，由动能定理得：

qEd＝mv2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

粒子恰好不经过x轴，则离开磁场时速度方向与x轴平行，作出粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系得：

R＝r

联立方程解得：E＝＝V/m；

（2）由E′＝E得，E′＝，可知：

r＝

作出粒子运动轨迹如图所示：

由：

cosα＝＝

得：α＝30°，所以：

β＝2α＝60°

粒子经x轴时位置坐标为：

x＝r＋

解得：x＝R＝2m，坐标为：(2m，0)；

粒子在电场中：由

得：t1＝＝，v＝t1

粒子在磁场中：

t2＝·＝πs

出磁场后运动到x轴的时间：t3＝＝＝；

综上，粒子从A点出发到该位置的时间：

t＝t1＋t2＋t3＝(2＋) s。