Question

两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m=10kg的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度h处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为P₀=1．0×10⁵Pa左管和水平管横截面积S₁=10 cm²，右管横截面积S₂ =20cm²,水平管长为3h，现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10 m/s²）

Answer

【解析】

撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为：

P左=P0+=1×105+=2×105Pa=2P0

P右=P0+=1×105+=1.5×105Pa=1.5P0

所以两活塞均会下降．设两活塞都降到水平管口，

由玻意耳定律得：P0(4hS1+hS2)=P⋅3hS1,解得：p=2P0，

可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的高度为x处，

管内空气压强：p′=P右=1.5P0，由玻意耳定律得：

P0(4hS1+hS2)=1.5P0(3hS1+xS2)，解得：x=0.5h，

最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度0.5h.

答：两活塞稳定后，左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度0.5h.