Question

如图所示，x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．在x轴（﹣R，R）下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场．y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力作用．

（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E，求E；

（2）若电场强度变化为第（1）问E的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标；并求粒子从A点出发到该位置的时间．

Answer

（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E，E为；

（2）若电场强度变化为第（1）问E的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标为：（R，0），粒子从A点出发到该位置的时间为（++）．

【解析】

试题（1）粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，应用动能定理与牛顿第二定律可以求出电场强度E．

（2）分析清楚粒子运动过程，求出粒子在各阶段的运动时间，然后求出粒子总的运动时间．

【解析】
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qEd=mv2，

粒子进入磁场后做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m，

粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①所示，

由几何知识得：R=r，

解得：E=；

（2）将E′=E代入E=可得粒子在磁场中运动的轨道半径：r=，

粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足：cosα==，

即：α=30°，β=2α=60°，

粒子经过x轴时的位置坐标为：x=r+，

解得：x=R．

粒子在磁场中的速度：v=，

电场中运动时间为：t1=，

磁场中运动时间为：t2=，

出磁场后到X轴时间为：t3=，

从A点出发运动的总时间是：t=t1+t2+t3=（++）；

答：（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E，E为；

（2）若电场强度变化为第（1）问E的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标为：（R，0），粒子从A点出发到该位置的时间为（++）．