Question

如图甲所示，宽、倾角的金属长导轨上端安装有的电阻。在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。一根质量的金属杆垂直轨道放置，距离电阻，时由静止释放，金属杆最终以速度沿粗糙轨道向下匀速运动。R外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

(1)当金属杆匀速运动时电阻R上的电功率为多少？

(2)某时刻金属杆下滑速度为，此时的加速度多大？

(3)金属杆何时开始运动？

Answer

(1)当金属杆匀速运动时电阻R上的电功率为；(2)某时刻金属杆下滑速度为，此时的加速度为；(3)金属杆在后感应电流消失的瞬间才开始下滑。

【解析】

根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由欧姆定律求电阻R中的电流，根据电功率计算公式求解电功率；导体棒最终以的速度匀速运动，根据受力平衡求出摩擦力，的某个时刻金属杆下滑速度为0.2m/s，由牛顿第二定律求出加速度；求解安培力的大小，分析金属杆的受力情况确定运动情况。

(1)匀速时磁感应强度应无变化，，根据闭合电路的欧姆定律可得：

，

根据电功率计算公式可得：

；

(2)匀速时根据共点力的平衡可得：

，

而安培力为：

，

所以解得摩擦力为：

，

当速度为时，安培力为：

，

根据牛顿第二定律可得：

，

解得：

；

(3)由图b可知：释放瞬间磁场变化率，感应电流为：

，

安培力为：

，

由于

，

所以开始释放时金属杆无法下滑，在内，安培力不断增加，范围，所以在前金属杆无法运动；金属杆在后感应电流消失的瞬间才开始下滑。