Question

如图所示，两根弯折的平行的金属轨道AOB和A′O′B′固定在水平地面上，与水平地面夹角都为θ，AO=OB=A′O′=O′B′=L，OO′与AO垂直，两虚线位置离顶部OO′等距离，虚线下方的导轨都处于匀强磁场中，左侧磁场磁感应强度为B₁，垂直于导轨平面向上，右侧磁场B₂（大小、方向未知）平行于导轨平面，两根金属导体杆a和b质量都为m，与轨道的摩擦系数都为μ，将它们同时从顶部无初速释放，能同步到达水平地面且刚到达水平地面速度均为v，除金属杆外，其余电阻不计，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A.匀强磁场B₂的方向一定是平行导轨向上 B.两个匀强磁场大小关系为：B₁=μB₂

C.整个过程摩擦产生的热量为Q₁=2μmgLcosθ D.整个过程产生的焦耳热Q₂=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv²

Answer

ABD

【解析】

A.由题意可知，两导体棒运动过程相同，说明受力情况相同，对a分析可知，a切割磁感线产生感应电动势，从而产生沿导轨平面向上的安培力，故a棒受合外力小于mgsinθ﹣μmgcosθ；对b棒分析可知，b棒的受合外力也一定小于mgsinθ﹣μmgcosθ，由于磁场平行于斜面，安培力垂直于斜面，因此只能是增大摩擦力来减小合外力，因此安培力应垂直斜面向下，由流过b棒的电流方向，根据左手定则可知，匀强磁场B2的方向一定是平行导轨向上，故A正确；

B.根据A的分析可知，a棒受到的安培力与b棒受到的安培力产生摩擦力应相等，即B1IL=μB2IL；解得B1=μB2，故B正确；

C.由以上分析可知，b棒受到的摩擦力大于μmgcosθ，因此整个过程摩擦产生的热量Q12μmgLcosθ，故C错误；

D.因b增加的摩擦力做功与a中克服安培力所做的功相等，故b中因安培力而增加的热量与焦耳热相同，设产生焦耳热为Q2，则根据能量守恒定律可知：

2mgLsinθ﹣2μmgLcosθ﹣2Q2=2mv2

解得整个过程产生的焦耳热：

Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv2

故D正确。

故选ABD。