Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的局部匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，局部匀强磁场全部覆盖导体棒ab，但未覆盖电源）

（1）求静止时导体棒受到的安培力F_安大小和摩擦力f大小；

（2）若将导体棒质量增加为原来两倍，而磁场则以恒定速度v₁=30m/s沿轨道向上运动，恰能使得导体棒匀速上滑，（局部匀强磁场向上运动过程中始终覆盖导体棒ab，但未覆盖电源）求导体棒上滑速度v₂；

（3）在问题（2）中导体棒匀速上滑的过程，求安培力的功率P_安和全电路中的电功率P_电。

Answer

（1）0.3N，0.06N；（2）7.5m/s；（3）4.5W，27W。

【解析】

（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律，有

I=

由左手定则，导体棒受的安培力平行导轨平面向上，其大小

F安=BIL=0.30N

导体棒所受重力沿斜面向下的分力为：

F1=mgsin37°=0.24N

由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件，有

mgsin37°+f=F安

解得摩擦力

f=0.06N

（2）当导体棒质量加倍后，使其匀速运动需要的安培力也应该加倍

F安′=0.60N

设导体棒匀速上滑的速度为v2，回路中的电动势

E´=BL（v1﹣v2）+E

I´=

F安′=BI´L

代入数据，导体棒上滑速度

v2=7.5 m/s

（3）安培力的功率

P安=F安′v2=0.67.5W=4.5W

E′=BL（v1﹣v2）+E=9V

全电路中的电功率

P电==27W

答：（1）静止时导体棒受到的安培力F安大小为0.3N，摩擦力f大小为0.06N；（2）导体棒上滑速度为7.5m/s；（3）安培力的功率P安为4.5W，全电路中的电功率P电为27W。