Question

有一个竖直固定放置的四分之一光滑圆弧轨道，轨道圆心O到地面的高度为5m，小球从轨道最高点A由静止开始沿着圆弧轨道滑下，从轨道最低点B离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的C点，B点与C点的水平距离也等于5m，则下列说法正确的是（  ）

A.根据已知条件可以求出该四分之一圆弧轨道的轨道半径为1m

B.当小球运动到轨道最低点B时，轨道对它的支持力等于重力的4倍

C.小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ=1

D.小球在圆弧轨道上运动的过程中，重力对小球的冲量在数值上大于圆弧的支持力对小球的冲量

Answer

C

【解析】

小球先做圆周运动，然后做平抛运动，根据动能定理和运动的合成与分解求解各个过程中的不同物理量。

A．小球到达的过程中应用动能定理：

解得在最低点速度：

小球做平抛运动时，竖直方向：

水平方向：

解得，故A错误；

B．小球在点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：

解得，故B错误；

C．设小球做平抛运动位移与水平方向夹角为，则

因为：

所以，故C正确；

D．小球从运动到，合外力冲量水平向右，则支持力的冲量在竖直方向的分量与重力的冲量大小相等，故支持力冲量在数值上大于重力的冲量，故D错误。