Question

如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v₀、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同。在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面向里。粒子离开电场上边缘y= d时，能够到达的最右侧的位置为(1.5d，d)， 最终恰好没有粒子从y=2d的边缘离开磁场。已知: sin30°=0.5， cos30°= ，sin37°=0.6， cos37°=0.8， sin 45°=，cos45°=，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求:

(1)电场强度E.

(2)磁感应强度B

(3)粒子在磁场中运动的最长时间.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）沿x轴正方向发射的粒子有：x=1.5d，y=d，

由类平抛运动基本规律得：

x=v0t，

y=at2，

而

a=，

联立可得：

E=

（2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：

1.5d=v0t，

d=t，

联立可得：

，

则：

，

方向与水平成53°，斜向右上方，

据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界，由几何关系可知：

d=R+R，

根据牛顿第二定律得：

解得：

联立可得：

（3）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：

θ=254°，

粒子运动周期为：

，

则时间为：