Question

如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45、大小为E₁的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从点静止释放，穿过y轴后，在y轴和竖直线PQ之间的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B₁，整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E₂，且，小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y轴与PQ之间的第四象限内有一竖直向上，大小为的匀强电场；而在一、四象限PQ的右侧是一大小为，方向垂直纸面向内的匀强磁场．已知PQ与x轴的交点坐标为．求：

(1)小球第一次进入第一象限时的速度大小；

(2)小球第二次通过PQ的坐标；

(3)从开始释放到第二次通过PQ一共经历的时间．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）因为小球在轴与之间的第一象限内恰好做匀速圆周运动，则：

因为，故，则

对小球在点受力分析可得，与的合力大小为，且合力方向水平向右；

所以对小球在第二象限有：，得

（2）对小球在第一象限有：，，得：

所以小球运动个圆周垂直轴向下进入第四象限，在匀强电场和重力的共同作用下先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，且加速度为：， 得：

然后小球再次从轴上点垂直向上进入第一象限，

由几何关系可得，小球第二次在匀强磁场里面向右偏转第一次通过虚线PQ；

随后小球向左偏转做匀速圆周运动，由几何关系可知，偏转后第二次通过PQ；

在匀强磁场B2里面，由，得：

所以由几何关系得：

即第二次通过的坐标为

（3）小球在匀强电场里运动的时间为：

小球在匀强磁场里运动的时间为：

小球在匀强电场里运动的时间为：

小球在匀强磁场里运动的时间为：

所以从开始释放小球到第二次通过一共经历的总时间为：