Question

如图所示，浅色传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为L=7.25m，传送带以v₀=5m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕,已知sin37°=0.6，g=10m/s²，求：

（1）煤块从A到B的时间．

（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．

（3）若煤块的质量是1kg从A到B的过程中系统因摩擦产生的热量

（4）在解决功、能问题时，先确定研究对象，该题如果研究煤块的动能增加量，选择什么做研究对象（填单个物体或者系统）；研究摩擦生热时选择什么做研究对象，（填单个物体或者系统）。摩擦生热问题应确定对地位移还是相对位移？

Answer

（1）1.5s（2）1.25m (3)9J (4)单个物体、系统、相对位移

【解析】

（1）开始阶段由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以：

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t1==0.5s

发生的位移：

x1=a1t12=1.25m＜7.25m

所以物体加速到5m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．第二阶段有：

所以：

a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则： 

LAB-S=vt2+a2t22

解得：

t2=1s

总时间：

t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x1=a t12=×10×12=1.25m

传送带的位移为2.5m，故炭块相对传送带上移1.25m；第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=LAB-S=4m

传送带的位移为

vt2=5m

即炭块相对传送带下移1m：故传送带表面留下黑色炭迹的长度为1.25m；

（3）产生的热量

Q=μmgcosθ=9J

（4）在解决功、能问题时，先确定研究对象，该题如果研究煤块的动能增加量，选择单个物体做研究对象，研究摩擦生热时选择系统做研究对象。摩擦生热问题应确定是相对位移。