Question

如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R₀的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为(0、R₀)的A点沿y负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成60°．不计重力和粒子间的相互作用．求：

(1)区域Ⅰ中磁感应强度B₁的大小；

(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B₂的大小、方向及环形半径R至少为大；

(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期．

Answer

(1) (2) ,方向垂直xOy平面向外;

(3)

【解析】

（1）粒子进入磁场Ⅰ做匀速圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B1的大小；

（2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B2的大小；

（3）根据粒子运动的轨迹所对应的圆心角，再求解运动周期．

（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=R0；

所以

（2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图，由几何关系知：，

，

所以，

方向与B1相反，即垂直xOy平面向外；

由几何关系得： ，

即环形环形半径至少为．

（3）轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；

150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12

，其中，

代入数据得：