Question

如图甲所示，质童为m=0.3kg的小物块B（可视为质点）放在质量为M=0.1kg、长度L=0.6m的木板A的最左端，A和B一起以v₀=lm/s的速度在光滑水平面上向右运动，一段时间后A与右侧一竖直固定挡板P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰后0.5s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A与B间的动摩擦因数；

（2）A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔；

（3）A与P碰撞几次，B与A分离。

Answer

（1）0.1（2）0.75s（3）一共可以碰撞2次

【解析】

方法一：

【解析】
（1）碰后A向左减速，B向右减速，由图像得：

由牛顿第二定律：

求得

（2）由牛顿第二定：

A减速到0后，向右继续加速，最后与B共速

由：

求得：

，

此过程中，A向左移动的距离为：

之后A与B一起向右匀速运动，时间：

所以一共用的时间：

；

（3）A第1次与挡板P相碰，到第2次相碰的过程内，

假设第3次碰撞前，A与B不分离，A第2次与挡板P相碰后到第3次相碰的过程内

，

求得：

由于：

所以一共可以碰撞2次。

方法二：

【解析】
（1）碰后A向左减速，B向右减速，由图像得：

由牛顿第二定律：

求得

；

（2）碰后B向右减速，A向左减速到0后，向右继续加速，最后与B共速，由动量守恒定律可得：

解得：

此过程，对B由动量定理得：

解得：

对A由动能定理：

求得：

此后A、B一起向右匀速运动的时间：

所以一共用的时间：

（3）A第1次与挡板P碰撞后到共速的过程中，对整个系统，由能量守恒：

假设第3次碰撞前，A与B不分离，A第2次与挡板P相碰后到共速的过程中，由动量守恒：

由能量守恒：

解得：

由于，所以一共可以碰撞2次。