Question

跳伞员常常采用“加速自由降落”（即AFF）的方法跳伞。如果一个质量为50kg的运动员在3658m的高度从飞机上跳出（初速为零），降落40s时，竖直向下的速度达到50m/s，假设这一运动是匀加速直线运动。求：

（1）运动员平均空气阻力为多大？

（2）降落40s时打开降落伞，此时他离地面的高度是多少？

（3）打开降落伞后，运动员受的阻力f大于重力，且f与速度v成正比，即f＝kv（k为常数）。请简述运动员接下来可能的运动情况。

Answer

（1）437.5N；（2）2658m（3）①若下落的高度足够长，跳伞员将先做加速度逐渐减小的减速运动，最终将趋于匀速。②若下落的高度比较短，跳伞员将做加速度逐渐减小的减速运动直至落地。

【解析】

考查牛顿第二定律的应用。

（1）加速下落过程中的加速度：

a＝＝m/s2＝1.25m/s2

根据牛顿第二定律得：

mg﹣f＝ma

解得：

f＝mg﹣ma＝500﹣50×1.25N＝437.5N

（2）加速降落的位移：

s＝＝×1.25×402m＝1000m

距离地面的高度：

h＝3658m﹣1000m＝2658m

（3）若阻力f大于重力G，则合外力方向向上，与向下的速度方向相反，所以物体的速度将减小。由牛顿第二定律：

其中f＝kv

整理得：

因为速度在逐渐减小，所以a将变小。

①若下落的高度足够长，跳伞员将先做加速度逐渐减小的减速运动，最终将趋于匀速。

②若下落的高度比较短，跳伞员将做加速度逐渐减小的减速运动直至落地。