Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方），小球可视为质点，小球在整个运动过程中电荷量保持不变。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）小球对圆轨道的最大压力的大小；

（3）小球从P点进入电场后第一次返回水平轨道时的落点距A点的距离。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）设电场强度为E，小球过C点时速度大小为vc，小球从A到C由动能定理：

小球离开C点后做平抛运动到P点：

2R=vct

联立方程解得：

即电场强度E的大小为；

（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，

小球从A运动到D过程，

根据动能定理：

即：

根据数学知识可得，当α=45°时动能最大

由此可得：

由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，

由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系

由牛顿第二定律：

F−qEsinα−mgcosα=

解得：

F=

即小球对圆轨道的最大压力的大小；

（3）小球到P点时，竖直速度

进入电场后，水平方向有：

竖直方向有：

联立解得：

返回水平轨道时的落点距A点的距离为。