Question

如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ间距为，右端接有电阻，导轨EF连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH区域内有垂直导轨平面磁感应强度的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在K点，右端与质量为的金属棒a接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数，弹簧自由伸长时a棒刚好在EF处，金属棒a垂直导轨放置，现使金属棒a在外力作用下缓慢地由EF向左压缩至AB处锁定，压缩量为。此时在EF处放上垂直于导轨质量电阻的静止金属棒b。接着释放金属棒a，两金属棒在EF处碰撞，a弹回并压缩弹簧至CD处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为，b棒向右运动，经过从右边界GH离开磁场，金属棒b在磁场运动过程中流经电阻R的电量。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求：

（1）金属棒a碰撞金属棒b前瞬间的速度

（2）金属棒b离开磁场时的速度

（3）整个过程中电阻R上产生的热量

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）如乙图所示，最初弹簧具有的弹性势能：

根据机械能守恒得：

可得

（2）设棒反弹的速度为，棒碰后速度为，金属棒离开磁场时的速度。

弹回至处时弹簧具有的弹性势能为：

根据机械能守恒得：

解得

对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

可得

棒通过磁场的过程，根据动量定理得：

又：

可得

（3）根据：

可得

整个过程中回路产生的总热量：

电阻上产生的热量：

联立解得：