Question

如图所示，质量为m电荷量为q的带负电的粒子从O点以大小为的速率沿与水平线ON夹角为的方向射入I区圆形磁场，经偏转能平行于ON进入IV区真空区域。已知粒子的比荷，I区圆形磁场半径，磁感应强度大小.（不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用）

（1）求粒子的初速度的大小；

（2）控制II区磁场的大小使得粒子第一次射出该磁场时，速度方向与ON夹角都为45°求与的关系；

（3）在第2小题的条件下，仅分析的粒子射入圆形磁场，当该粒子进入II区磁场时，立即在IV区加上竖直向上，场强大小的电场，粒子能打在水平线ON上的D点，D点与N点距离L=2m。若粒子在III，IV区运动过程中不再回到II区磁场。求III区磁场磁感应强度大小。

Answer

（1）；（2）

（3）在磁场中到打到点，，取1，

在电场中打到点，，取1，2，3，

【解析】

（1）洛伦兹力完全提供向心力，可知半径：

所以：

代入数据解得：

（2）根据几何关系可知：

解得：

（3）根据几何知识有：

解得：

在区转过在磁场中偏转距离为：

在电场中做类抛体运动水平距离为：

解得：

在区磁场中偏转的距离：

之后在电场磁场中做周期性运动没经过一个周期往左移动的距离：

前提条件为：

得：

第一种情况：在磁场中到打到点：

得，取1，

第二种情况：在电场中打到点：

得：，取1，2，3，