一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v方向与ad边夹角为30°,如图所示．已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)．
求：(1)若拉子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v的大小；
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求拉子从ab边穿出的最短时间．
在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是（ ）
A.ta=tb＞tc B.tc＞tb＞ta
C.rb＞ra＞rc D.rc＞rb＞ra
平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为
A.
B.
C.
D.
如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MN和PQ是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o，要使粒子不能从右边界PQ射出，求粒子入射速率的最大值为多少?
如图所示，两平行边界线MN与PQ之间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T；磁场左边界MN上有一个粒子源A，能够在磁场中沿纸面向任意方向射出比荷为
的带正电的粒子,粒子速度大小均为
。已知沿方向射出的粒子恰不会从磁场右边界PQ飞出，不计粒子重力。求：
(1)磁场宽度d；
(2)磁场中有粒子经过的区域的面积S；
(3)若磁感应强度随时间按图所示规律变化(以垂直纸面向里为正方向)，粒子在磁 感应强度为
的磁场中做匀速圆周运动的周期为T (T未知)，要使t=0时刻从M 点沿AN方向射入磁场的粒子能从右边界上与QP成
角斜向上飞出磁场，求磁感应强度应满足的条件。
如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小按
，
的规律随时间变化，从t=0时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开 始运动，t0时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abed内的磁场保持与t0时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时
，到达磁场右边界速度恰好为零.导轨的电阻不计。求：
(1)t0时刻前电阻R中的电流大小I和方向；
(2)导体棒在磁场中运动时产生电动势的平均值
；
(3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
