Question

如图1所示，足够长的固定斜面倾角为，一小物块从斜面底端开始以初速度沿斜面向上运动，若，则经过后小物块达到最高点，多次改变的大小，记录下小物块从开始运动到最高点的时间，作出图像，如图2所示，（g取），则：

（1）若斜面光滑，求斜面倾角；

（2）更换另一倾角的斜面，当小物块以沿斜面向上运动时，仍然经过到达最高点，求它回到原来位置的速度大小；

（3）更换斜面，改变斜面倾角，得到的图像斜率为k，则当小物块以初速度沿斜面向上运动时，求小物块在斜面上运动的总时间为多少？

Answer

（1）

（2）

（3）kv0 或者

【解析】

试题（1）由图可知：

根据牛顿第二定律：

可得：，则．

（2）根据牛顿第二定律：

上升过程中：

下降过程中：

由此可得：．

（3）由题意可知：，可知：

由于物体在斜面上上升过程中：，可得：

讨论：（a）当，即，物块上滑到最高点后不会下滑，则．

（b）当，即，物块到最高点后会下滑，则

上升的位移为

下滑时：

与联立得：

则：