Question

如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m,平台上静止放置着两个滑块A、B,m_A=0.1kg,m_B=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,PQ间距离为L滑块B与PQ之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度v_A=6m/s,而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s²．求:

(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力;

(2)若L=0.8m,滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使滑块B既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内

Answer

（1）1N，方向竖直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m

【解析】

(1)A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：

在最高点由牛顿第二定律：

滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：

FN=1N

由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上

（2）爆炸过程由动量守恒定律：

解得：vB=3m/s

滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：

由能量关系：

解得EP=0.22J

(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，

设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得：

联立解得：

L1=1.35m

若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得：

联立解得：

L2=0.675m

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是0.675m＜L＜1.35m