Question

如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点．如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆．运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R．其他电阻忽略不计，重力加速度为g．

  

(1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑．求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力．

①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)．求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）

②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反．求运输车以速度v₀从如图(e)通过距离2D后的速度v．

Answer

（1） （2）① ②

【解析】

(1)对运输车进行受力分析，由题意运输车恰能在斜面上匀速下滑，由平衡条件可求得动摩擦因数；

(2)先画出运输车到站时的等效电路图，求出电路的总电阻，由欧姆定律求出电流，表示出安培力的表达式，由牛顿第二定律求出加速度大小；先把运输车分为无数小段，由动量定理写出安培力的冲量与动量的变化关系，再对整个过程求和，从而得到末速度的表达式.

(1)分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图a所示：

设轨道对运输车的支持力为N1、N2，如图b所示：

由几何关系，

又，

运输车匀速运动mgsinθ=f1+f2

解得:

(2)①运输车到站时，电路图如图（c）所示：

则

由闭合电路的欧姆定律

又，

导体棒所受的安培力：；

运输车的加速度

解得：

②运输车进站时，电路如图d所示：

当车速为v时，由法拉第电磁感应定律：；

由闭合电路的欧姆定律

导体棒所受的安培力：；

运输车所受的合力：

选取一小段时间∆t，运输车速度的变化量为∆v，由动量定律：

即：

两边求和：

解得：