Question

拉格朗日点又称平动点。地球和月球连线之间，存在一个拉格朗日点，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。已知空间站、月球围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别约为3.2×10⁵km和3.8×10⁵，月球围绕地球公转周期约为27天。g取10 m/s²，下列说法正确的是（ ）

A.地球的同步卫星轨道半径约为4.2×10⁴km

B.空间站的线速度与月球的线速度之比约为0.84

C.地球的同步卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度

D.月球的向心加速度小于空间站向心加速度

Answer

ABC

【解析】

A．由题知，月球的周期T2=27天=648h，轨道半径约为r2=3.8×105km，地球同步卫星的周期T1=24h，轨道半径约r1，根据开普勒第三定律有：

代入数据解得：r1=4.2×104km，A正确；

B．空间站与月球相对静止，角速度相同，根据

得两者线速度之比为：

B正确；

C．根据万有引力提供向心力有：

解得：，地球同步卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，所以地球的同步卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度，C正确；

D．空间站与月球相对静止，角速度相同，根据

月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，所以月球的向心加速度大于空间站向心加速度，D错误。

故选ABC。