Question

质量为m的小球穿在光滑细杆MN上，并可沿细杆滑动。已知细杆与水平面夹角30°，细杆长度为2L，P为细杆中点。小球连接轻弹簧，弹簧水平放置，弹簧右端固定于竖直平面的O点。此时弹簧恰好处于原长，原长为，劲度系数为。将小球从M点由静止释放，小球会经过P点，并能够到达N点。下列说法正确的是（）

A.小球运动至P点时受到细杆弹力为

B.小球运动到P点处时的加速度为

C.小球运动至N点时的速度

D.小球运动至N点时弹簧的弹性势能为mgL

Answer

AC

【解析】

AB．小球运动至P点时，根据几何关系可得OP之间的距离为：

则弹簧的弹力大小为：

对小球受力分析，可知受重力、弹簧的弹力和轻杆的弹作用，如图所示：

在垂直斜面方向上，根据平衡条件有：

解得：

在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有：

解得：，A正确，B错误；

CD．根据几何关系，可知

ON=OM=

故小球从M点运动至N点，弹性势能变化量为零，所以在N点的弹性势能为零，则整个过程小球减小的重力势能全部转化为小球的动能，根据机械能守恒有：

解得：，C正确，D错误。

故选AC。