Question

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点（图中未画出）。取。试求：

（1）带电体运动到圆形轨道点时对圆形轨道的压力大小。

（2）点到点的距离。

（3）带电体在从开始运动到落至点的过程中的最大动能（结果保留3位有效数字）。

Answer

（1）6.0N （2）0 （3）1.17J

【解析】

（1）设带电体通过C点时的速度为，依据牛顿第二定律有

解得。

设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有

带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有:

联立解得，

根据牛顿第三定律带电体对轨道的压力。

（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有

，

联立解得0。

（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。

设带电体的最大动能为，根据动能定理有

代入数据解得.