如图所示为仓储公司常采用的自动化货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货...

如图所示为仓储公司常采用的自动化货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？

（2）若A的质量m=4.0×103kg，求它到达底端时的速度v；

（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12m/s．请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．

（1）（2）（3）该装置能被安全锁定．【解析】（1）设左斜面倾角为θ，左斜面倾角为β，货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则 F合>0 mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ >0 m >2.0×103kg （2）对系统应用动能定理：由动能定理：W合=△Ek mgh Mg(hsinβ/sinθ) ( μmg cosθ+μMgcosβ)(h/sinθ) =(1/2)(M+m) v2 v 另【解析】本小题也可用牛顿第二定律求【解析】由F合=ma mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ=（M+m）a a=2m/s2 由运动学方程 v2=2aL L=h/sinθ v （3）当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时，货箱下滑的加速度最大，到达斜面底端的速度也最大，此时有mgsinθ μmgcosθ=mam am=5m/s2 v2=2amL 货箱到达斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s 所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置均能被安全锁定

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考点分析：

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如图，竖直平面内有两个半径为r、光滑的圆弧形金属环，在M、N处分别与距离为2r、足够长的平行光滑金属导轨ME、NF相接，金属环最高点A处断开不接触。金属导轨ME、NF的最远端EF之间接有电阻为R的小灯泡L。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B，磁场I和II之间的距离为h，CD与EF距离为r。现有质量为m的导体棒ab，从金属环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时向下的加速度为a。导体棒进入磁场II后小灯泡亮度始终不变。重力加速度为g。导体棒、轨道、金属环的电阻均不计。求：

（1）导体棒从A处下落时的速度v1大小；

（2）导体从CD到EF运动过程中通过灯泡L的总电量Q和灯泡的功率P；

（3）导体棒下落到MN处时的速度v2大小。

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氚是最简单的放射性原子核，夜光手表即是利用氚核衰变产生的β射线激发荧光物质发光。氚核发生β衰变过程中除了产生β粒子和新核外，还会放出不带电且几乎没有静止质量的反中微子。在某次实验中测得一静止的氚核发生β衰变后，产生的反中微子和β粒子的运动方向在一直线上，设反中微子的动量为p1，β粒子的动量为p2。求：