Question

用量子技术生产十字元件时用到了图甲中的装置:均半径为R的光滑绝缘圆柱体的横截面，它们形成四个非常细窄的狭缝a、b、c、d和一个类十字空腔，圆柱和空腔所在的区域均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调节，质量为m、电荷量为q、速度为的带正电离子，从狭缝a处射入空腔内，速度方向在纸面内且与两圆相切。设离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反射定律。

（1）若B的大小调节为，离子从何处离开空腔？并求出它在磁场中运动的时间t；

（2）为使离子从狭缝d处离开空腔，B应调至多大？

（3）当从狭缝d处射出的离子垂直极板从A孔进入由平行金属板M、N构成的接收器时，两板间立即加上图乙所示变化周期为T的电压。则认为多大时，该离子将不会从B孔射出？两板相距L（L>vT），板间可视为匀强电场。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）离子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力作向心力，所以有

所以

粒子做圆周运动的周期

因为离子在a点向上偏转，则离子从狭缝b离开空腔，它在磁场在运动的时间：

（2）因为离子在a点的圆心位于a点的上方，又有离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反射定律，所以粒子必与圆柱体碰撞一次， 且碰撞位置在狭缝a、d的垂直平分线上，则如图所示：

则有

所以

又有

所以

（3）研究临界情况:离子刚好不从B孔射出，设离子进入电场后经过时间速度减为0，离子向下减速的位移为：

离子再向上先加速后减速的总位移为：

临界情况下

即：

解得

又由于

解得

所以，为使离子不从B孔射出，U0应满足的条件是：