Question

如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定的直金属棒，在金属棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为(　　)

A.  B.

C.   D.

Answer

A

【解析】

M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以：

Fn=mgtan45°=mω•vM

所以：

…①

同理，N点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为

Fn′=mgtanθ=mωvN

所以：

…②

又：

Fn′＝mω2r…③

r=Rsinθ…④

联立②③④得：

…⑤

所以：

A． ，与结论相符，选项A正确；

B．，与结论不相符，选项B错误；

C． ，与结论不相符，选项C错误；

D． ，与结论不相符，选项D错误；

故选A。