Question

光滑水平面上有一质量m_车＝1.0kg的平板小车，车上静置A、B两物块。物块由轻质弹簧无栓接相连（物块可看作质点），质量分别为m_A＝1.0kg，m_B＝1.0kg。A距车右端x₁（x₁＞1.5m），B距车左端x₂＝1.5m，两物块与小车上表面的动摩擦因数均为μ＝0.1．车离地面的高度h＝0.8m，如图所示。某时刻，将储有弹性势能E_p＝4.0J的轻弹簧释放，使A、B瞬间分离，A、B两物块在平板车上水平运动。重力加速度g取10m/s²，求：

（1）弹簧释放瞬间后A、B速度的大小；

（2）B物块从弹簧释放后至落到地面上所需时间；

（3）若物块A最终并未落地，则平板车的长度至少多长？滑块在平板车上运动的整个过程中系统产生的热量多少？

Answer

（1）2m/s、2m/s；（2）1.4s；（3）3.25m ；3.25J。

【解析】

（1）释放弹簧过程A、B系统动量守恒、机械能守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：

vA＝2m/s

vB＝2m/s；

（2）由于A、B质量相等与桌面的动摩擦因数相等，在B在平板车上运动到左端过程小车所受合力为零，小车静止，B运动到小车左端过程，对B，由动能定理得：

由动量定理得：

﹣μmBgt1＝mBvB﹣mBv2，

代入数据解得：

vB＝1m/s

t1＝1s，

B离开平板车后做平抛运动，竖直方向：

，

代入数据解得：

t2＝0.4s，

运动时间：

t＝t1+t2＝1.4s；

（3）B离开小车时：vA＝vB＝1m/s，B离开平板车后，A与平板车组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA＝（mA+m车）v

由能量守恒定律得：

代入数据解得：

L相对＝0.25m；

A、B同时在小车上运动时小车不动，B滑出小车时，A在小车上滑行的距离与B在小车上滑行的距离相等为1.5m，小车的最小长度：

L＝1.5+1.5+0.25＝3.25m，

系统产生的热量：

E＝μmAgx1+μmBgx2＝3.25J；