图甲是交流发电机的模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示，已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．
图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 （ ）
A.电流表的示数为10A
B.线圈转动的角速度为50πrad/s
C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
如图所示， 在xoy平面内， 有一线状电子源沿x正方向发射速度均为v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿+x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直xoy平面向里.在磁场区域的正下方d处，有一长为2d的金属板MN关于y轴对称放置，用于接收电子，电子质量为m，电量为e，不计电子重力及它们间的相互作用.
(1)若正对0点射入的电子恰好从P点射出磁场，求磁感应强度大小B；
(2)在第(1)问的情况下，求电子从进入磁场到打在MN板上的时间t：
(3)若所有电子都能从P点射出磁场，MN板能接收到的电子数占发射电子总数的比例是多大?
如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角
=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩、将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上、已知重力加速度为g，求：
(1)A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
(2)A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小：
(3)物块C刚要离开D时，B的速度大小.
如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距L=0.5m，上端接有电阻R=0.4
，导轨电阻忽略不计.导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.4T，方向垂直于导轨平面向外、有效电阻r=0.1的金属杆MN从静止开始下落、以v=5ms的速度进入张场恰能匀速运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力、金属杆进入磁场区域后，求：
(1)感应电动势的大小E以及MN杆中感应电流的方向：
(2)金属杆两端的电压大小U：
(3)金属杆所受重力做功的功率P.
如图所示，AOB是由某种透明物质制成的
圆柱体的 横截面(0为圆心)，其折射率为
.今有一细束光线射向柱体，与OA平面成30°角，经OA面折射后到达圆弧上的P点，。
AOP=30°,试通过计算分析此光线能否从P点射出透明物质?
