Question

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象(其中OA、BC、DE相互平行)。已知金属线框的边长为L（L小于磁场上下边界宽度）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均为已知量．(下落过程中bc边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是（     ）

A.可以求出磁场上下边界的宽度

B.若磁场上下边界宽度为S，则从bc边进入磁场到ad边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热为mgS

C.v₁的大小为

D.线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多

Answer

AC

【解析】

A. 0-t1时间内做自由落体运动，可知从t1时刻进入磁场，开始做加速度减小的减速运动，t2时刻又做匀加速运动，且与自由落体运动的加速度相同，可知线框全部进入磁场，即t2是线框全部进入磁场瞬间，t3时刻开始做变减速运动，线框到达下边界，根据题意可知，t1到t2的位移为边长L， t2到t3的位移根据图像的面积可求，所以可以求出磁场上下边界的宽度即t1到t3的位移，故A正确。

B.从t1到t3应用动能定理

所以进入过程产热为

根据图像可知，进入与穿出磁场时，过程对称，所以总产热为2mgS，故B错误。

C. 线框全部进入磁场前的瞬间，重力和安培力平衡，有：

解得：

故C正确。

D.根据

知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过的电荷量相同，故D错误。