Question

由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展．如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列．为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d₁＝2.0 m，如图乙所示．为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d₂＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s²的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间．求：

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t．

Answer

】(1)16 m/s (2)28 s

【解析】

(1)第11辆汽车前端与停止线的距离

x1＝10(l＋d1)＝64 m

由v2＝2ax1

得

v＝16 m/s

(2)设后一辆汽车刚开动时，前—辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前—辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m

由

x2＝at12

得

t1＝2 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t2＝10t1＝20 s

从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间

t3＝＝8 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3

解得

t＝28 s