Question

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x="5" cm处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O的位移为y="4" cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t="1" s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

（i）简谐波的周期、波速和波长；

（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．

Answer

（i）4 s ；7.5 cm/s； 30 cm （2）y=0.08cos(+)

【解析】

(1)设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s；由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度：；利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)设y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0时，y＝4cm；时，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再结合t＝1s和当时，质点的位移，可得：

所以质点O的位移随时间变化的关系式为：