Question

如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（      ）

A. Mg+mg

B. Mg+2mg

C. Mg+mg（sinα+sinβ）

D. Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer

A

【解析】

本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力。

对木块a受力分析，如图，

受重力和支持力
由几何关系，得到：

N1=mgcosα

故物体a对斜面体的压力为：N1′=mgcosα…①

同理，物体b对斜面体的压力为：N2′=mgcosβ… ②

对斜面体受力分析，如图，

根据共点力平衡条件，得到：

N2′cosα-N1′cosβ=0… ③

F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0…④

根据题意有：

α+β=90°…⑤

由①～⑤式解得：

F支=Mg+mg

根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；

故选：A。