Question

质量为m的小滑块自圆弧形轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧形轨道半径为R，高度为h。A点为弧形轨道与水平桌面的平滑连接点。滑块离开桌面后恰好落入静止在水平地面上的装满沙的总质量为M的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h。木块落入车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t。试回答下列问题：（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计。）

(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F₁、F₂各多大？

(2)小车最终的速度是多大？

(3)滑块落入车中直到相对车静止的过程中小车对地面的平均压力多大？

Answer

(1)，；(2)；(3)。

【解析】

(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中

经过A点前的瞬间：

所以：

，

经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，所以经过A点的瞬间：

；

(2)滑块离开桌面做平抛运动

落入车内时，竖直方向分速度

水平方向分速度

滑块与小车水平方向动量守恒，则：

解得：

；

(3)由动量定理：

解得：

由牛顿第三定律可知，小车对地的压力

。