Question

如图所示,传送带与水平方向夹37°角,AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动,在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块,物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:

（1）当传送带顺时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少? 

（2）当传送带逆时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?

Answer

(1) 4 s (2) 2 s

【解析】

（1）传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动,由牛顿第二定律得：

代入数据得：

由匀变速运动的位移公式得：

代入数据得：

t=4s

（2）传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动，物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1，第二定律得：

代入数据得：

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，移为x1，有：

t1=1s

x1=16m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间,有：

则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力﹣﹣摩擦力发生突变。

设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

代入数据得：

a2=2m/s2

位移为：

x2=l6﹣x1=16﹣5=11m

又因为

则有：

解得：

t2=1s(t2=﹣11s舍去)

所以有：

t总=t1+t2=2s