Question

在平直的高速公路上，一辆巡逻车由静止开始启动，追赶前方1200m处正以40m/s的速度匀速行驶的违章卡车，巡逻车以5m/s²的加速度做匀加速运动，但行驶速度必须控制在v_m＝50m/s以内.问：

（1）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？

（2）巡逻车需要多少时间才能追上卡车？

Answer

(1)1360m (2)145s

【解析】

（1）两车的速度相等时两车距离最大，此时对应运动的时间：

巡逻车的位移：

卡车的位移：

x2＝v卡t＝40×8 m＝320m

此时两车相距的最大距离：

d＝1200+x2﹣x1＝1200+320﹣160＝1360m

（2）设巡逻车需要时间t′追上卡车，此时卡车的位移：

x卡＝v卡t′

巡逻车匀加速运动的时间：

t1＝ ＝ s＝10s

匀加速运动的位移：

x1′= at12＝×5×102＝250m

匀速运动的位移：

x1″＝vm（t′﹣t1）

则巡逻车的位移：

x巡＝x′+x″

巡逻车追上卡车时满足：

x巡＝x卡+1200

解得：t′＝145s，故巡逻车追上汽车，至少需要145s。

答：(1)1360m (2)145s