Question

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4．0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6．4×10^-27kg、电荷量q =-3．2×10^‑19C的带电粒子从P点以速度v = 4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：

⑴带电粒子在磁场中运动的半径和时间；

⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐

标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

Answer

（1）5.23×10﹣5s。（2）x=5m。（3）当0＜x′＜3m时，；当3m≤x'＜5m时，。

【解析】

试题⑴带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有

代入数据得：

轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，

由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。

在磁场中运动时间，

代入数据得：t=5.23×10-5s

⑵带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动

方法 一：粒子在电场中加速度

运动时间

沿y方向分速度

沿y方向位移

粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点

故Q点的坐标为

方法二：设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，

设Q点的横坐标为x

则：，故x=5m。

⑶电场左边界的横坐标为x′。

当0＜x′＜3m时，如图2，

设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则：

又：

由上两式得：

当3m≤≤5m时，如图3，

有

将y=1m及各数据代入上式得：。