下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin...

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间．

（1）a1=3m/s2； a2=1m/s2；（2）4s 【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；（1）在0-2s内，A和B受力如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得: ⑴ ...⑵ ⑶ ⑷ 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得： ⑸ ⑹ 联立以上各式可得a1=3m/s2⑺ a2=1m/s2..⑻ （2）在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则 v1=a1t1=6m/s ⑼ v2=a2t1=2m/s ⑽ t>t1时，设A和B的加速度分别为，此时AB之间摩擦力为零，同理可得： ⑾ ⑿ 即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则： ⒀ 联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁ 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为 ⒂ 此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有可得,t3=1s（另一解不合题意，舍去，）则A在B上的运动时间为t总. t总=t1+t2+t3=4s （利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分）

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考点分析：

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一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

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如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

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如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成α＝37°)与一斜面BC(与水平面成θ＝30°)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6 m，运输带运行速度恒为v0＝5 m/s，A点到B点的距离为x＝4.5 m，现将一质量为m＝0.4 kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计)