Question

一质量为M=4kg的长木板在粗糙水平地面上向右运动，在t=0时刻，木板速度为v_o=6m/s,此时将一质量为m=2kg的小物块(可视为质点)无初速度地放在木板的右端，二者在0~1s内运动的v-t图象如图所示。己知重力加速度g=10m/s²。求：

   

(1)小物块与木板的动摩擦因数μ₁,以及木板与地面间的动摩擦因数μ₂；

(2)若小物块不从长木板上掉下,则小物块最终停在距木板右端多远处?

(3)若在t=1s时,使小物块的速度突然反向(大小不变),小物块恰好停在木板的左端,求木板的长度L。

Answer

（1）μ1=0.1，μ2=0.3；（2）2.625m；（3）3.6m；

【解析】

（1）由v-t图象得到小物块的加速度，根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数；再对长木板受力分析，根据v-t图象得到加速度，根据牛顿第二定律列式求解木板与地面间的动摩擦因数μ2。

（2）根据v-t图象得到1s内滑块与木板的位移大小，得到相对位移大小；1s后都是减速，但滑块相对木板再次右移，根据运动学公式列式分析；

（3）先小物块的速度突然反向，先对木板和滑块分别受力分析，根据牛顿第二定律得到加速度，再结合运动学公式求解相对位移。

（1）小物块的加速度：，
长木板的加速度：，
对小物块受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：μ1mg=ma1，
木板水平方向受滑块向后的摩擦力和地面向后的摩擦，根据牛顿第二定律，

有：-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2，
解得：μ1=0.1，μ2=0.3；
（2）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，1s内相对位移大小：△x1=×6×1＝3m；
m受摩擦力：f1=μ1mg=2N，M受地面的滑动摩擦力：f2=μ2(M+m)g=18N，1s后M与m均是减速，但M加速度小于m的加速度，分别为：
a1′＝＝1m/s2，
a2′＝＝4m/s2，
1s后M的位移：xM＝，
1s后m的位移：xm＝，
1s后m相对于M的位移：△x′=xm-xM=0.375m；
故小物块最终停在距木板右端：△x1-△x′=3-0.375=2.625m；
（3）若在t=1s时。使小物块的速度突然反向，则m受向后的摩擦力，一直到速度减小为零；M受向左的两个摩擦力，一直到速度减为零；
m的加速度：，
M的加速度：
对m，位移：
对M，位移：
故2s后的相对位移大小：△x″=x1+x2=0.6m，
故木板的长度L=△x″+△x1=0.6m+3m=3.6m；