Question

间距为的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示,倾角为θ的导轨处于大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3的“联动双杆”（由两根长为的金属杆，和，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为，长为的金属杆，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆与“联动双杆”发生碰撞后杆和合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆、和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆、和电阻均为。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

（1）杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；

（2）联动三杆进入磁场区间II前的速度大小；

（3）联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热

Answer

(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J

【解析】

沿着斜面正交分解，最大速度时重力分力与安培力平衡

(1)感应电动势

电流

安培力

匀速运动条件

代入数据解得：

（2）由定量守恒定律

解得：

（3）进入B2磁场区域，设速度变化大小为,根据动量定理有

解得：

出B2磁场后“联动三杆”的速度为

根据能量守恒求得：

综上所述本题答案是：(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J