Question

如图，质量分别为m_A=2kg、m_B=4kg的A、B小球由轻绳贯穿并挂于定滑轮两侧等高H=25m处，两球同时由静止开始向下运动，已知两球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的0.5倍，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两侧轻绳下端恰好触地，取g=10m/s²，不计细绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是(   )

A. A与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力

B. A比B先落地

C. A,B落地时的动能分别为400J、850J

D. 两球损失的机械能总量250J

Answer

ACD

【解析】

A项：由于A、B两球对细绳的摩擦力必须等大，且A、B的质量不相等，A球由静止释放后与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力，故A正确；

B项：对A：mAg-fA=mAaA，对B：mBg-fB=mBaB，fA=fB，fA=0.5mAg，联立解得：，

设A球经ts与细绳分离，此时，A、B下降的高度分别为hA、hB，速度分别为VA、VB，

则有：，，H=hA+hB，VA=aAt，VB=aBt 联立解得：t=2s，hA=10m，hB=15m，VA=10m/s，VB=15m/s，

分离后，对A经t1落地，则有：，

对B经t2落地，m则有：

解得：， ，所以b先落地，故B错误；

C项：A、B落地时的动能分别为EkA、EkB，由机械能守恒，有：

代入数据得：EkA=400J、EkB=850J，故C正确；

D项：两球损失的机械能总量为△E，△E=（mA+mB）gH-EkA-EkB，代入数据得：△E=250J，故D正确。

故应选：ACD。