Question

如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.1m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.15m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s²，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：

(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大?

(2)CD间距离L为多少米?

(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长?

Answer

（1）2N；（2）0.4m；（3）1.6m

【解析】

（1）物块从B到C做平抛运动，则有：

vy2=2g（2R-h）

在C点时有：

代入数据解得：

在B点对物块进行受力分析，得：

解得：

F=2N

根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为：

F′=F=2N

方向竖直向上。

（2）在C点的速度为：

物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得：

代入数据解得：

L=0.4m

（3）最终物块在DE段来回滑动，从C到D，根据动能定理得：

解得：

s=1.6m