Question

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为＝，细杆长度是球面半径的倍。两小球处于平衡状态时，设半球面对小球a的支持力为F_a，对小球b的支持力为F_b，细杆与水平面的夹角为θ，则

A.θ＝45° B.θ＝15° C. D.

Answer

BC

【解析】

因杆可以绕任一点转动，若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等。设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示：

其中球面对两球的弹力方向指向圆心，设球面的半径为R，即有：

解得：

故的方向为向上偏右，即

的方向为向上偏左，即

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O点作竖直线交ab于c点，则Oac与左侧力三角形相似；Obc与右侧力三角形相似；则由几何关系可得：

，

解得：

取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：

即

解得：

故BC正确，AD错误。