Question

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板和雪地之间形成暂时的“气垫”从而减小雪地对滑雪板的摩擦，然后当滑雪板的速度较小时，与雪地接触时间超过某一时间就会陷下去，使得它们间的摩擦阻力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会从0.25变为0.125．一滑雪者从倾角为θ＝37°斜坡雪道的某处A由静止开始自由下滑，滑至坡底B处（B处为一长度可忽略的光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪道，最后停在水平雪道BC之间的某处．如图所示，不计空气阻力，已知AB长14.8m，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化时（即速度达到4m/s）所经历的时间；

（2）滑雪者到达B处的速度；

（3）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离．

Answer

（1）1s；（2）12m/s；（3）54.4m．

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．

（2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．

（3）分析滑雪者的运动情况，根据牛顿第二定律求解每个过程的加速度，再根据位移速度关系求解．

（1）滑雪者从静止开始加速到v1=4m/s过程中：
由牛顿第二定律得：有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1；
解得：a1=4m/s2；
由速度时间关系得 t1＝＝1s
（2）滑雪者从静止加速到4m/s的位移：x1=a1t2=×4×12=2m
从4m/s加速到B点的加速度：根据牛顿第二定律可得：mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2；
解得：a2=5m/s2；
根据位移速度关系：vB2−v12＝2a2(L−x1)
计算得 vB=12m/s
（3）在水平面上第一阶段（速度从12m/s减速到v=4m/s）：a3＝−μ2g＝−1.25m/s2

在水平面上第二阶段（速度从4m/s减速到0）a4＝−μ1g＝−2.5m/s2，

所以在水平面上运动的最大位移是 x=x3+x4=54.4m