如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距
．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，
已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．
如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2 m，宽为d=0.5 m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R1=2 Ω，R2=6 Ω的两个电阻，在“U”型导轨右侧l=1 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻．质量为m=0.1 kg，内阻r=0.5 Ω，导体棒ab以v0=2 m/s初速度从导轨的左端开始向口运动，导轨的电阻忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)第一秒内流过ab电流的大小及方向；
(2)第一秒内流过电阻R1的电荷量；
(3) ab电棒进入磁场瞬间的加速度大小及全过程回路中产生的焦耳热。
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．
如图所示，倾角为θ=37°的足够长的平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为R1＝R2＝2r，两导轨间距为L=1m．在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度为B1=1T．在导轨上横放一质量m=1kg、电阻为r=1Ω、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S＝0.5m2、总电阻为r、匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内加上沿竖直方向,且均匀变化的磁场B2(图中未画),连接线圈电路上的开关K处于断开状态，g=10m/s2,不计导轨电阻．求：
(1)从静止释放导体棒,导体棒能达到的最大速度是多少？
(2)导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,电阻R1上产生的焦耳热为Q=0.5J,那么导体下滑的距离是多少？
(3)现闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，那么在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率
大小的取值范围？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
在xOy平面坐标系的第一象限内存在着方向向里大小按
变化的磁场，有一长l=20 cm，宽为h=10 cm的矩形金属线框，总电阻为R=0.02 Ω，正以速度v=10 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动．则下列说法正确的是
A.线框产生的感应电动势
B.回路消耗的电功率
C.必须对线框施加
的外力，才能使线框匀速运动
D.为使线框匀速运动，施加的外力大小为
，方向沿x正方向
如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．
